책소개

39가지 실시간 렌더링 게임 프로그래밍 실습 예제를 하나씩 따라 해보며 독자가 직접 체득하는 흥미로운 게임 수학의 세계!

게임 개발자와 그래픽 아티스트들이 궁금해 했던 3D 가상 세계와 메타버스 구현을 위한 수학적 원리와 응용 기법!

취업과 이직을 원하는 개발자와 아티스트가 꼭 알아야 할 게임 수학의 모든 것!



초급자들에게는 선형대수학의 기초를 친절히 설명하고 중급자들에게는 3차원 공간과 캐릭터를 제작하는 데 필요한 게임 수학의 원리와 그 응용 방법을 제시하는 책이다. 이 책에서는 이론을 설명하는 것에 그치지 않고, 단계별로 제공되는 39가지의 예제를 실습해 직접 게임 엔진을 만들어보면서 게임 엔진의 기본 원리와 구성을 배울 수 있다.



| 이 책에서 다루는 내용 |

- 점부터 캐릭터 애니메이션까지, 메타버스 콘텐츠 제작을 위한 39가지 예제 구성

- 게임 엔진을 구성하는 벡터 수학과 동작 원리에 대한 충실한 설명

- 게임 엔진 제작에 꼭 필요한 수학만 발췌한 효율적인 구성

- 수학을 공부한 지 오래된 개발자도 처음부터 시작할 수 있는 기초 제공

- 단계별로 제공되는 39가지 예제를 실습하면서 익히는 실용적인 2D, 3D 개발 기술

- 최적화된 3D 가상 공간을 구축하는 데 사용되는 고급 기법

- 프로그래밍 능력을 한 단계 높이기 위한 사원수 등의 고급 수학 이론 정리



| 이 책의 대상 독자 |

- 유저가 자유롭게 조종할 수 있는 3차원 가상 세계를 직접 만들고 싶은 개발자

- 게임 엔진을 직접 만들어보고 싶은 게임 개발자

- 벡터를 화면에 시각화하는 원리가 궁금한 테크니컬 아티스트

- 벡터, 행렬로 구성된 선형대수학의 기초를 배우고 싶은 학생이나 개발자, 아티스트

- 3차원 그래픽과 관련된 기초 이론을 배우고 싶은 학생이나 개발자, 아티스트

- 게임 엔진이 사용하는 사원수 체계와 그 구현 방법이 궁금한 게임 개발자



| 이 책의 구성 |

이 책은 수학의 기초 지식을 배우거나 다시 정리하고 싶은 이들, 혹은 수학을 중도포기한 경험이 있는 게임 개발자와 그래픽 디자이너들을 위해 집필했다. 주된 내용은 선형대수학으로 분류할 수 있겠으나, 그중에서도 컴퓨터 그래픽스에 특화된 선형대수학이라고 할 수 있겠다. 이 책은 총 4개 부로 구성되어 있고, 1부에서 시작해 점점 완성도를 높여나가 4부에서 마무리하도록 순차적으로 구성됐다.



이 책의 서막을 여는 1장 ‘메타버스를 지탱하는 게임 수학’에서는 메타버스로 더욱 발전하게 될 인터넷 세상에서 게임 수학이 왜 필요한지에 대한 이야기를 풀어봤다.

1부 ‘가상 세계의 구축’에서는 수의 질서로부터 만들어지는 가상 공간의 구조와, 가상 공간에서의 변환의 개념을 이해해 원하는 대로 공간의 질서를 바꾸는 방법을 다룬다.

2장 ‘수: 가상 세계를 구성하는 가장 작은 단위’에서는 증명할 필요가 없는 자명한 명제인 공리로부터 수의 구조를 정의하고 함수의 기초 개념과 연산에 대해 배워본다. 이어 3장 ‘벡터: 가상 공간의 탄생’에서는 벡터 공간을 정의하고 2차원 벡터 공간을 배경으로 연산과 여러 개념을 학습해 가상 세계를 구성하는 기초 이론을 다진다. 4장 ‘삼각함수: 회전을 위한 수학’에서는 벡터 공간의 회전 변환을 위해 필수적으로 알아야 하는 삼각함수를 알아본다. 1부의 마지막 5장 ‘행렬: 가상 세계의 변환 도구’에서는 선형 변환의 개념을 정립하고 행렬을 활용해 벡터 공간의 변환을 학습하는 것으로 마무리한다.



2부 ‘콘텐츠 제작 기초’에서는 1부에서 정리한 수학 이론을 바탕으로 콘텐츠를 담는 공간인 아핀 공간을 정의하고 아핀 공간에서 2차원 게임을 만드는 데 필요한 구현 방법을 살펴본다. 6장 ‘아핀 공간: 움직이는 가상 세계의 구축’에서는 선형 변환의 형태로 이동, 회전, 크기 변환을 지원하는 아핀 공간과 그 구성 요소를 살펴본다. 아핀 공간에서 정의한 점들이 모여 선을 이루는데, 컴퓨터에서 선을 효과적으로 그리는 알고리즘도 함께 소개한다. 7장 ‘내적: 벡터 공간의 분석과 응용’에서는 벡터 공간을 분석하고 다양한 상황에 적용할 수 있는 연산인 내적과 그 응용 방법을 배워본다. 이와 같이 6장과 7장에서 콘텐츠 제작에 필요한 수학적 기반을 확립한 후, 8장 ‘삼각형: 물체를 구성하는 가장 작은 단위’부터는 수학으로 정의한 삼각형을 토대로 가상 공간의 사물을 형성하는 방법을 다룬다. 이어지는 9장 ‘게임 엔진: 콘텐츠를 만드는 기술’에서는 다양한 사물을 한 공간에 모으고 카메라를 관리하는 게임 엔진의 구조와 실시간으로 콘텐츠를 그려내기 위한 워크플로우를 소개한다.



3부 ‘3차원 콘텐츠 제작’에서는 2부에서 다룬 2차원 게임 엔진 구조를 3차원으로 확장시키는 내용을 담았다. 10장 ‘3차원 공간: 입체 공간의 생성’에서는 3차원 공간을 설계하는 방법과 3차원 공간에서 회전 변환과 카메라 변환을 구현하기 위한 방법과 고려할 사항을 알아본다. 3차원 공간을 분석하고 응용하는 연산인 외적을 학습하는 11장 ‘외적: 3차원 공간의 분석과 응용’에서는, 7장에서 배운 내적과 함께 응용해 3차원 공간에서 활용할 수 있는 다양한 응용 방법을 살펴본다. 12장 ‘원근 투영: 화면에 현실감을 부여하는 변환’에서는 3차원 콘텐츠를 표현할 때 필수적으로 적용해야 할 원근감을 구현하는 방법과 이로 인해 발생하는 새로운 문제와 대처 방법을 배운다. 그리고 3부의 마지막 13장 ‘절두체: 최적화된 3차원 공간’에서는 평면의 방정식을 소개하고 다수의 평면을 조합해 절두체라는 닫힌 공간을 수학적으로 정의한 후 이를 활용해 시야에 보이는 물체만 그려내는 기법을 다루면서 3차원 게임 엔진을 마무리한다.



4부 ‘4차원 수학과 캐릭터’에서는 3부에서 제작한 3차원 게임 엔진에서 회전 변환을 안정적으로 구현하기 위한 수학과 캐릭터를 제작하는 방법을 다룬다.

3차원 공간에서의 변환이 깔끔하게 동작하기 위해서는 4차원 공간의 수인 사원수를 활용해 회전 변환을 설계해야 한다. 사원수는 대학교 선형 대수나 공업 수학에서도 다루지 않는 생소한 주제다 보니, 이를 제대로 학습하기 위한 교재나 자료가 충분하지 않다. 이 책에서는 밑바닥에서 사원수를 올바르게 이해할 수 있는 선행 내용으로서 14장 ‘복소수: 2차원 평면의 수’에서는 복소수, 15장 ‘오일러 공식: 허수로 표현하는 회전 변환’에서는 오일러 공식을 다룬다. 이를 기반으로 16장 ‘사원수: 4차원 수로 설계한 3차원 회전’에서는 사원수의 구조를 설명한 후, 실제 게임 엔진에 적용할 때 필요한 응용 방법을 총정리해서 3차원 게임 엔진의 기본 기능을 완성하도록 구성했다. 마지막으로, 이 책의 대단원인 17장 ‘캐릭터: 게임에 생기를 불어넣는 기술’에서는 게임 엔진에 계층 구조를 구현하는 방법을 다루는데, 이러한 계층 구조를 활용해 가상 공간에서 움직이는 캐릭터를 제작할 수 있도록 그 응용 방법을 알아본다.



| 이 책을 활용하기 위한 개발 환경 |

수학을 기반으로 렌더링의 모든 과정을 직접 체험하고 배울 수 있도록 그래픽카드 GPU를 활용하지 않고 CPU 프로그래밍에서 모든 것을 다 제작하도록 교안을 설계했다. 이렇게 GPU를 사용하지 않고 컴퓨터 그래픽을 구현하는 프로그램을 보통 소프트렌더러(Soft renderer)라 부르는데, 예제의 이름은 내가 재직 중인 학교 이름을 따서 CK소프트렌더러로 지었다. CK소프트렌더러는 CPU만으로 동작하다 보니 현업 실무에서 사용하기에는 적합하지 않지만, 렌더링의 모든 과정을 직접 구현해볼 수 있기 때문에 유용한 학습 교재라고 할 수 있다.

렌더링 속도를 향상시키기 위해 다소 진입 장벽이 높은 C++ 언어를 사용했고, 윈도우 10 운영체제상의 비주얼 스튜디오 2022와 2019를 기준으로 예제를 제작했다. 예제를 실습하기 위해서는 기본적으로 C++ 프로그래밍 능력이 필요하지만, 혹여 독자가 C++ 프로그래밍을 몰라도 결과를 확인할 수 있도록 완성된 예제도 함께 제공한다. 또한 다음 페이지에서는 이 책의 실습 예제를 실행한 전체 예제의 결과 화면을 한눈에 볼 수 있다. 혹시 프로그래밍을 잘 몰라도 게임 제작에 수학이 어떻게 활용되는지 쉽게 이해할 수 있을 것이다.



[실습 예제 결과 화면 미리보기]

- https://bit.ly/math4game



| 예제 코드 다운로드 |

이 책의 특징은 최종 예제를 만들어가는 중간 과정을 모두 정리해 예제로 제공한다는 점이다. 점을 찍는 것에서부터 출발해 2차원 게임 엔진을 제작하고, 3차원 게임 엔진으로 확장하고 캐릭터를 만들어나가는 순서대로 총 39개의 예제를 제공한다. 이 책의 예제 프로그램 CK소프트렌더러는 이 책의 깃허브에서 내려받을 수 있다. 깃허브에 접속하면 17장까지 모두 진행한 최종 완성 예제를 내려받아 실행할 수 있다.

- https://github.com/onlybooks/gamemath

저자소개

게임 및 IT 개발 분야에서 20년 가까이 일해왔으며, 지난 10년간 게임 엔진에 관련된 다양한 교육/저술 활동을 진행해왔다. 현재는 청강문화산업대학교에서 상용게임엔진을 활용한 콘텐츠 개발 방법과 수학을 기반으로 한 게임 엔진 제작 방법 등을 강의하며 메타버스 시대에 걸맞는 창작자와 개발자를 양성하고 있다. 2012년 유니티 테크놀로지스 코리아 설립 당시 초대 에반젤리스트로 합류해 게임 엔진에 관련된 폭넓은 교육 활동을 진행했고, 이후 언리얼 엔진에 대한 강의도 활발히 전개해 2017년도에는 언리얼 엔진의 제작사인 에픽 게임즈 본사가 공인한 우수 교육자로 선정된 바 있으며, 2022년에는 언리얼 공인강사Unreal Authorized Instructor 인증을 취득했다. 집필한 책으로는 『유니티 게임 개발의 정석』(2013, 이하 에이콘출판), 『이득우의 언리얼 C++ 게임 개발의 정석』(2018) 등이 있다.

목차

초급자들에게는 선형대수학의 기초를 친절히 설명하고 중급자들에게는 3차원 공간과 캐릭터를 제작하는 데 필요한 게임 수학의 원리와 그 응용 방법을 제시하는 책이다. 39가지의 예제를 실습해 직접 게임 엔진을 만들어보면서 게임 엔진의 기본 원리와 구성을 배울 수 있다.

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